早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f（x）=x^3+ax^2+bx+c为整系数多项式,且ac+bc为奇数,证明f（x）在有理数域上不可约.
题目详情
设f（x）=x^3+ax^2+bx+c为整系数多项式,且ac+bc为奇数,证明f（x）在有理数域上不可约.
▼优质解答
答案和解析
反证法:设f（x）=x^3+ax^2+bx+c=(x-r)(x-s)(x-t)
则c=rst,a=r+s+t,b=rs+rt+st
若c为奇数,r,s,t钧为奇数.所以a,b也为奇数,则a+b是偶数,
与ac+bc=(a+b)c为奇数矛盾.
所以f（x）在有理数域上不可约.
则c=rst,a=r+s+t,b=rs+rt+st
若c为奇数,r,s,t钧为奇数.所以a,b也为奇数,则a+b是偶数,
与ac+bc=(a+b)c为奇数矛盾.
所以f（x）在有理数域上不可约.
看了 设f（x）=x^3+ax^2...的网友还看了以下：
能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是（）A．ABA′B′=ACA′C≠BCB′C′B．ABAC= 2020-05-13 …
24 (a+b)/(c+d)=(√a^2+b^2)/√ (c^2+d^2)成立证明:(1)a/b= 2020-05-14 …
已知数轴上4个点A.B.C.D对应数分别为a.b.c.d且b比d小7,c比a大5,b比c小3,已知 2020-05-16 …
21点之前回答呀．有分A.B.C.D四个数中,A>B>C>D,且B是奇数.A.B.C的平均数是15 2020-05-23 …
证对任意的n阶矩阵A,必有n阶矩阵B和C,使A=B+C,并且B=B^T,C=-C^T. 2020-06-22 …
有理数a，b，c满足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，则|a-b+c+1|-|b-2|的值为． 2020-07-08 …
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B 2020-07-20 …
若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则[]A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但 2020-07-29 …
已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2为纯虚数，则有（）A.a-c 2020-08-01 …
已知直线a，b和平面α，下列推理错误的是（）A.a⊥α且b⊂α⇒a⊥bB.a∥b且a⊥α⇒b⊥αC. 2020-12-23 …