高代的线性变换题请教!^^a.判断以下集合对于所给线性运算是否构成实数域上的线性空间,并说明理由:1.次数等于n(n>=1)的实系数多项式的全体,对於多项式的加法和数乘;2.连续的实变量的函数,

Question

高代的线性变换题请教!^^
a.判断以下集合对于所给线性运算是否构成实数域上的线性空间,并说明理由:
1.次数等于n(n>=1)的实系数多项式的全体,对於多项式的加法和数乘;
2.连续的实变量的函数,按照函数的加法与数乘;
5.平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数乘 ---k.a=0;
7.全体正实数R^+,对如下定义的加法与数乘---a♁b=ab ,k.a=a^k
并求题7的子空间的维数和一组基
b.证明在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的
感激不尽!^^

Answer 1

b.因为2cos^2 t-cos2t-1=0所以在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的