我们知道完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，两式相减得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，因此，两个数的积可以化成两个数的和差的平方的差来计算．即：ab=14[（a+b）2-（a-b）2]．请利用

Question

我们知道完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，两式相减得：
（a+b）²-（a-b）²=4ab，因此，两个数的积可以化成两个数的和差的平方的差来计算．即：ab=(1)/(4)[（a+b）²-（a-b）²]．请利用这一性质完成下列问题．
（1）计算：203×197-201×199
（2）已知x，y，z满足x=10-y，xy-25-3z²=0  求证：x=y．

Answer 1

（1）203×197-201×199
=(1)/(4)[（203+197）²-（203-197）²]-(1)/(4)[（201+199）²-（201-199）²]
=(1)/(4)[400²-6²]-(1)/(4)[400²-2²]
=(1)/(4)×400²-(1)/(4)×6²-(1)/(4)×400²+(1)/(4)×2²
=-9+1
=-8；

（2）证明：∵x=10-y，
∴x+y=10，
∵xy-25-3z²=0，xy=(1)/(4)[（x+y）²-（x-y）²]，
∴(1)/(4)[10²-（x-y）²]-25-3z²=0，
∴25-(1)/(4)（x-y）²]-25-3z²=0，
∴(1)/(4)（x-y）²]+3z²=0，
∴x-y=0，z=0，
∴x=y．