∫xf(x)dx=e^2x+c求∫1/f（x）dx是这样的书上是通过分部积分的方法来做的,而我是直接做我是直接做,想看看问题出在哪里,通过题目可知f（x）=2e^2x/x∫1/f（x）=∫x/2e^2xdx=1/4∫1/e^x^2dx^2=1/4∫1/

Question

∫ xf(x)dx=e^2x+c 求 ∫ 1/f（x）dx 是这样的书上是通过分部积分的方法来做的,而我是直接做
我是直接做,想看看问题出在哪里,通过题目可知f（x）=2e^2x/x
∫1/f（x）=∫x/2e^2x dx=1/4∫1/e^x^2 dx^2=1/4∫1/e^x dx=1/4*-1*e^-x^2+c
书上的答案是（-x/4-1/8)e^-2x+c
1/4∫1/e^x^2 dx^2
这里是笔误,其实是1/4∫1/e^x dx
辛苦了

Answer 1

∫x/2e^2x dx=1/4∫1/e^x^2 dx^2
你的这一步错了,分母是e^(2x),你给写成e^(x²)了,这两个显然不一样的.
这里是幂函数与指数函数乘积的积分,必须用分部积分法.
【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.