求证：对角线相等的平行六面体是长方体.
证明：四棱柱 AC 1 是平行六面体，∵ BD 1 = B 1 D 四边形 B 1 BDD 1 是平行四边形，
∴四边形 B 1 BDD 1 是矩形.∴ DD 1 ⊥ BD .
同理，可证 DD 1 ⊥ AC .
∴ DD 1 ⊥平面 ABCD 即平行六面体是直平行六面体.
∵ DD 1 = AA 1 BD 1 = AC ∴ R t△ BDD 1 ≌ R t△ ACC 1 .
∴ BD = AC .
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是矩形.
∴平行六面体 AC 1 是长方体.
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