对于向量为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中θ为向量的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得，依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠B

Question

对于向量为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中θ为向量的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得，依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则

• A

  4
• B

  8
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】根据题意和向量积定义，判断出向量的方向且垂直平面ABCD，由数量积的运算需要求出向量和所成角θ的余弦值，即由题意作EI⊥AC于I，则∠AEI=θ，过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD，在直角三角形求出cosθ的值和向量的模，最后代入向量积和数量积定义求解．

如图：

据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．
∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，
∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．
作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=．
过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．
∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=．
又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=．
∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．
∴sinθ==cos∠EAI=，cosθ=．
故=||||sin∠BAD||cosθ=8××=，
故选D．

【点评】本题是新定义题目，需要抓住新定义中的本质找到解题的关键点，即的方向和具体位置，根据图形和条件作出并加以证明，还需要利用几何知识和向量数量积的运算进行求解，考查分析问题和解决问题的能力．