以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）A．18385B．192385C．36738

Question

以平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（　　）

A． (18)/(385)

B． (192)/(385)

C． (367)/(385)

D． (376)/(385)

Answer 1

∵平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的8个顶点任意三个均不共线
故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C ₈ ³ =56个三角形，从中任选两个，共有C ₅₆ ² =1540种情况
从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种
故从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P= (1468)/(1540) = (367)/(385)
故选C