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下列五个命题中正确命题的个数是（）①棱长相等的直四棱柱是正方体②对角线相等的平行六面体是直平行六面体③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体④平行
题目详情
| 下列五个命题中正确命题的个数是（ ） ①棱长相等的直四棱柱是正方体 ②对角线相等的平行六面体是直平行六面体 ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 ④平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的六个面为菱形，顶点B在面ACB 1 上射影为△ACB 1 的外心 ⑤平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的六个面为矩形，顶点B在面ACB 1 上射影为△ACB 1 的内心．
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▼优质解答
答案和解析
| ①棱长相等的正四棱柱是正方体，故①不正确， ②对角线相等的平行六面体是直平行六面体，②正确 ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体，故③不正确 平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的六个面为菱形，顶点B在面ACB 1 上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB 1 的外心，故④正确，⑤不正确， 综上可知②④两个正确， 故选A． |
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