如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当CFFD=时，D1E⊥平面AB1F．

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当(CF)/(FD)=______时，D₁E⊥平面AB₁F．

Answer 1

连接A₁B，则A₁B是D₁E在面ABB₁A内的射影
∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，
于是D₁E⊥平面AB₁F⇔D₁E⊥AF．
连接DE，则DE是D₁E在底面ABCD内的射影．
∴D₁E⊥AF⇔DE⊥AF．
∵ABCD是正方形，E是BC的中点．
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D₁E⊥平面AB₁F．
∴(CF)/(FD)=1时，D₁E⊥平面AB₁F．