已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°,求角线OA与平面OBC所成的角?

Question

已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°,求角线OA与平面OBC所成的角?

Answer 1

先判断A在平面OBC内的射影[解题过程]因为角AOB=角BOC=角COA=60度,所以可得A在平面OBC的射影在角BOC的角平分线上
设射影是D,作AE垂直OB,连接DE,根据三垂线定理,可得DE垂直OB
设OA＝a,那么角AOB＝60度,所以OE＝a/2,又角BOD＝30度,所以OD＝根号3/3
所以cos角AOD＝根号3/3,这就是OA和平面OBC所成角的余弦值