请问一个几何证明问题,如何证明一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面?还有一个问题是,请问如果两直线平行的话,第三条直线垂直于这两条直线中的一条,那么也一定

Question

请问一个几何证明问题,
如何证明一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面?
还有一个问题是,请问如果两直线平行的话,第三条直线垂直于这两条直线中的一条,那么也一定垂直于另一条吗?

Answer 1

证明：请画一个平面a,及平面内一条直线L ,平面外一条直线L'
用反证法：一个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线不平行于该平面.
因直线与平面关系只有相交与平行两种,所以直线L'与平面a相交.
设交点为A.
则在平面a内,过A点作直线L的平行线b.
则b交L'=A
因b//L L//L' 所以b//L'
这与b交L'=A矛盾.
所以个直线平行于一个平面内的一条直线,则该直线平行于该平面.
第二题：a//b a⊥c 则b垂直C
∵a‖b,∴a、b在同一平面上,作过a、b的平面α,
∵a⊥c,因此c与平面α相交
若c垂直α,显然b⊥c;
若c与α斜交,设c在α上的投影为d
由三垂线定理的逆定理 a⊥d ,∴b⊥d
再由三垂线定理得 b⊥c