在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时它的面积最大．

Question

在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时它的面积最大．

Answer 1

设高为h，底为2a
根据相似性：(a)/(h)=(2R−h)/(a)
∴a=√(2Rh−h2)
∴面积S=ah=h√(2Rh−h2)
S′=(3Rh2−2h3)/(√(2Rh3−h4))
令S′=0，得：h=(3R)/(2)
即，h=(3R)/(2)时，S最大
故答案为(3R)/(2)