如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tanB＝．(1)求BC的长；(2)求AB边上的高．

Question

如图 3 － 83 所示，等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的⊙ O 中， AB ＝ AC ，且 tan B ＝ ．

(1) 求 BC 的长；

(2) 求 AB 边上的高．

Answer 1

(1) 连接 OA 交 BC 于 D ，连接 OB ， OC ，则 AO 垂直平分线段 BC ．设 AD ＝ x ，∵ tan B ＝ ，∴ BD ＝ 3x ．在 Rt △ ODB 中， (5 － x) ² ＋ (3x) ² ＝ 5 ² ，解得 x ＝ 1 ，∴ BC ＝ 2BD ＝ 6 ．   (2) 过 C 作 CE ⊥ AB 交 BA 的延长线于 E ，∵ tan B ＝ ， BC ＝ 6 ，∴ CE ² ＋ (3CE) ² ＝ 6 ² ，∴ CE ＝ ．