椭圆x^2+4y^2=4的内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点,则另外两个顶点坐标是

Question

椭圆x^2+4y^2=4的内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点,则另外两个顶点坐标是

Answer 1

A(2,0)
设另两个顶点是BC
则AB和x轴负方向夹角是30度
即k=tan150=-√3/3
所以是y=-√3/3(x-2)
代入
x^2+4/3(x-2)^2=4
7x^2-16x+4=0
(x-2)(7x-2)=0
x=2,x=2/7
x=2/7,代入得y=±4√3/7
所以是(2/7,±4√3/7)