若椭圆x^+4y^=4的内接正三角形的一个顶点是长轴的有端点,则三角形的列外两个顶点的坐标分别是多少

Question

若椭圆x^+4y^=4的内接正三角形的一个顶点是长轴的有端点,则三角形的列外两个顶点的坐标分别是多少

Answer 1

椭圆方程x^+4y^=4,即是 x^2/4+y^2=1,故长轴在x轴上,由"内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点,",故假设正三角形的一个顶点是A(2,0),
,由于椭圆关于x轴对称,可知另外两个顶点也关于x轴对称,假设这两个点的横坐标是x0,则AB=BC,
2y0=Sqrt[4-x0^2]=Sqrt[(4-x0)^2/4+(x0-2)],解得x0=2(1-根11)/5,或者x0=2(1+根11)/5,