早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1（1）证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；（2）求S△ABC；
题目详情
设A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
（1）证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；
（2）求S△ABC；
（1）证明：△ABC是内接于单位圆的正三角形；
（2）求S△ABC；
▼优质解答
答案和解析
（1）∵|z1|=|z2|=|z3|=1
∴A，B，C三点都在单位圆上
∵A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0
∴z1=-（z2+z3）
∴1=z1
=（z2+z3）（
+
）=
z3+
z2=-1，
∴|z2-z3|2=（z2-z3）（
−
）=3，
∴|z2-z3|=
，
同理可得|z1-z2|=|z1-z3|=
，
∴△ABC是内接与单位圆的正三角形，
（2）S△ABC=
|AB|•|AC|sinA
=
•
•
•
＝
∴A，B，C三点都在单位圆上
∵A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0
∴z1=-（z2+z3）
∴1=z1
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z3 |
. |
| z2 |
. |
| z3 |
∴|z2-z3|2=（z2-z3）（
. |
| z2 |
. |
| z3 |
∴|z2-z3|=
| 3 |
同理可得|z1-z2|=|z1-z3|=
| 3 |
∴△ABC是内接与单位圆的正三角形，
（2）S△ABC=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
看了 设A，B，C三点对应的复数分...的网友还看了以下：
已知xyz满足z+y+z=xyz求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z( 2020-05-20 …
一道函数值域问题已知x,y,z均大于0,且x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求函数f(z)= 2020-07-04 …
已知丨z1丨=1,z2∈Z,求证丨（z1-z2）/(1-z1的共轭*z2)丨=1 2020-07-22 …
下面是关于复数z=-12+32i的四个命题，其中真命题为（）A．z的虚部为32iB．z为纯虚数C． 2020-07-30 …
△ABC中三顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z 2020-07-30 …
xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,求x,y,z我解:xy=1/z,x+y=2- 2020-10-31 …
设f(z)＝z2+z+1z2−z+1，则f（1-i）=． 2020-10-31 …
复数z满足|z|=1,则u=|z2-z+1|的最大值和最小值怎么求用z=sinθ+icosθ死代的方 2020-10-31 …
对于虚数z，|z2|，|z|2，z2的关系是A.互不相等B.|z2|＝|z|2≠z2C.|z2|≠| 2020-11-06 …
一道证明题若x+y+z=xyz,证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1 2020-11-07 …