存在实数a,使sinacosb=1⑥若ab属于（π∕2,π）,且tana小于cotb,则a+b小于（3π）∕2这是对的为什么已知椭圆CX2/9+Y2/4=1的过A（-3,0）作椭圆C的内接三角形ABC，KABKBC=1，证明：直线BC恒过一定点

Question

存在实数a,使sina cosb=1 ⑥若ab属于（π∕2,π）,且tana小于cotb,则a+b小于（3π）∕2这是对的为什么
已知椭圆CX2/9+Y2/4=1的过A（-3,0）作椭圆C的内接三角形ABC，KABKBC=1，证明：直线BC恒过一定点

Answer 1

1、 题中sina cosb=1 的条件对于结论的证明是多余的.并且由于sina cosb=1 仅在sina=cosb=±1时成立,这在a,b∈(π∕2,π) 范围内显然是不能成立的.建议题目删除此条件.
tana< cotb ==> - tan(π-a) < tan(π/2 -b)
==> - tan(π-a) < -tan(b-π/2 )
==> tan(π-a) > tan(b-π/2 )
∵ a,b∈(π∕2,π)
∴ 0 < π-a tan(b-π/2 ) ==> π-a > b-π/2
==> a+b < 3π/2
即 a+b < 3π/2 成立；证毕
2、 无论Kab * Kbc =1 或 Kab * Kbc = -1结论都是不成立的；可以用特殊位置反证.
请检查一下条件