球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A.1200πB.1400πC.1600πD.1800π

Question

球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
A. 1200π
B. 1400π
C. 1600π
D. 1800π

Answer 1

∵AB²+BC²=18²+24²=30²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为(AC)/(2)=15，
即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=(1)/(2)R，
∴R²-((1)/(2)R)2=15²，∴R=10√(3)，
∴球的表面积S=4πR²=4π×(10√(3))2=1200π．
故选：A．