已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是AB上中点,Q是BC上动点且不与BC重合,若与C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,这时的Q点有几个,分别求出CQ的长为什么角B=角B啊？角B又不在三角形CPQ里

Question

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是AB上中点,Q是BC上动点且不与BC重合,若与C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,这时的Q点有几个,分别求出CQ的长
为什么角B=角B啊？角B又不在三角形CPQ里

Answer 1

首先要确定有两个Q点,∠ACB=90°AC=3,BC=4,则AB为斜边且AB=5
P是斜边中点,则连接CP,CP即为三角形斜边中线,斜边中线=斜边一半,则
CP=2.5.要求相似三角形,RT△PQC,只有两种可能,∠QPC=90°或∠PQC=90°
当∠QPC=90°时,∠PQC=∠A ,∠QCP=∠B,
可得对应关系CP/BC=CQ/AB,2.5/4=CQ/5,CQ=自己算
当∠PQC=90°时,∠QPC=∠A(此时PQ//AC) ,∠QCP=∠B,
可得对应关系CP/AB=CQ/BC,2.5/5=CQ/4,CQ=2,是BC中点.