在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?

Question

在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?

Answer 1

3种,
假设AP=X
那么既然三角形ADP和三角形PBC相似,
根据：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
无疑角A,角B都是直角一个相似角有了,只要AD,AP和PB,BC成比例即可,问题是AD对应BC还是PB题目没有说明,所以分2 种情况讨论,
1：三角形ADP相似于三角形BCP则AD/AP=BC/BP=>
2/X=3/（7-X）解得X=14/5
2：三角形ADP相似于三角形BPC则AD/AP=BP/BC=>
2/X=（7-X）/3解得X1=6 X2=1