如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．

Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．

Answer 1

设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有(AB)/(CD)=(BP)/(DP)，
又AB=6，CD=16，
∴(6)/(16)=(x)/(20−x)，即6（20-x）=16x，
解得：x=(60)/(11)；
假设△PAB∽△CPD，有(AB)/(PD)=(BP)/(CD)，
∴(6)/(20−x)=(x)/(16)，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
综上，当P离B的距离为(60)/(11)或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．