已知三角形ABC是面积为根号3的等边三角形,三角形ABC相似三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45度AC与DE想交于F见下则三角形的面积等于---（结果保留根号)

Question

已知三角形ABC是面积为根号3的等边三角形,三角形ABC相似三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45度AC与DE想交于F 见下
则三角形的面积等于--- （结果保留根号)

Answer 1

作FG垂直于AE交AE于G.
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4.