如图,AB为圆O的弦,PE切圆于E,交AB的延长线于P,角APE的平分线PC交EB于D,交AE于C,EP=2.5cm,BP=2cmDB=1cm,求CE的长

Question

如图,AB为圆O的弦,PE切圆于E,交AB的延长线于P,角APE的平分线PC交EB于D,交AE于C,EP=2.5cm,BP=2cm
DB=1cm,求CE的长

Answer 1

此题需要用到角平分线定理,
PE是切线,∠PEB是弦切角,∠EAB是对应的圆周角
∴∠PEB=∠PAE
又∵∠EPB=∠APE
∴△PBE∽△PEA
∴PB/PE=BE/AE=PE/PA……①
∵PD是角平分线
∴DE/BD=PE/PB,得
DE=5/4,BE=DE+BD=9/4
代入①,得
AE=BE*PE/PB=45/16……②
∵PC是角平分线
∴PE/PA=CE/AC……③
即PB/PE=CE/AC=4/5
结合②,得
CE=(45/16)×(4/9)=5/4=1.25
答：CE长为1.25厘米