1.请构造一个由两个相似三角形构成的梯形,并证明你的构造是正确的.首先要探索由已知条件可以作出的形状各异的梯形ABCD,如两个三角形相似时,有AD与哪条边对应的问题,因此要分类讨论.如

Question

1.请构造一个由两个相似三角形构成的梯形,并证明你的构造是正确的.
首先要探索由已知条件可以作出的形状各异的梯形ABCD,如两个三角形相似时,有AD与哪条边对应的问题,因此要分类讨论.如取梯形ABCD,其中,AB平行CD,AB=125,CD=DA=80,假定三角形ABD和三角形BCD相似.
(1).若AD与DC成对应边,这样很明显导致矛盾.
(2).如AD与BD是对应边,同样长生矛盾.
(3).若AD与BC是对应边则?.所以BD=?=100,BC=?=64.所以对角线BD可以把梯形分成两个相似三角形,三角形ABD相似三角形BDC,此时BC=64,BD=100.
请把图形画出.

Answer 1

(3).若AD与BC是对应边则?.所以BD=?=100,BC=?=64.所以对角线BD可以把梯形分成两个相似三角形,三角形ABD相似三角形BDC,此时BC=64,BD=100.
如AD与BC是对应边,则有：AD/BC=AB/BD=BD/CD
即：BD*BD=AB*CD=125*80=10000
BD=100
BC=AD*BD/AB=80*100/125=64
图形没法画.