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(2014•苏州模拟)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,E为DC边上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AD=6.(1)求AB的长;(2)求EG的长.
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(1)求AB的长;
(2)求EG的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
又∵AE=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠ACB=∠ACE,
∴AB=AD=6.
(2)如图:
延长BA,CD交于P,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∵AE=EC,
∴∠EAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠ACE,
又∵BC是直径,
∴∠BAC=90°,
∴AB=AP,PE=EC.
∴△GAE∽△GCB,且AE:BC=1:2.
∴BC=14.
在△ABC中,AC=
=
=4
.
AG=
AC=
.
BG=
=
=
.
EG=
BG=
.

∴∠EAC=∠ACB,
又∵AE=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠ACB=∠ACE,
∴AB=AD=6.
(2)如图:
延长BA,CD交于P,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∵AE=EC,
∴∠EAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠ACE,
又∵BC是直径,
∴∠BAC=90°,
∴AB=AP,PE=EC.
∴△GAE∽△GCB,且AE:BC=1:2.
∴BC=14.
在△ABC中,AC=
BC2−AB2 |
196−36 |
10 |
AG=
1 |
3 |
4
| ||
3 |
BG=
AB2+AG2 |
36+
|
22 |
3 |
EG=
1 |
2 |
11 |
3 |
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