（2014•苏州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．

Question

（2014•苏州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．
（1）求AB的长；
（2）求EG的长．

Answer 1

（1）∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AB=AD=6．

（2）如图：
延长BA，CD交于P，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB=AP，PE=EC．
∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．
∴BC=14．
在△ABC中，AC=√(BC2−AB2)=√(196−36)=4√(10)．
AG=(1)/(3)AC=(4√(10))/(3)．
BG=√(AB2+AG2)=√(36+(160)/(9))=(22)/(3)．
EG=(1)/(2)BG=(11)/(3)．