如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．

Question

如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．

Answer 1

（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；

BD

=

CD

；OD∥AC；
（2）∵OD⊥BC，BE=4，
∴BE=CE=4，即BC=2BE=8，
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
根据勾股定理得：AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，
根据勾股定理得：OE=3，
则ED=OB-OE=5-3=2．