如图y=-x2+c与x轴相交于A，B两点，顶点C在y轴上，若该抛物线的两个内接正方形ODFE和正方形FHCG如图所示，求c的值．

Question

如图y=-x²+c与x轴相交于A，B两点，顶点C在y轴上，若该抛物线的两个内接正方形ODFE和正方形FHCG如图所示，求c的值．

Answer 1

∵四边形ODFE和四边形FHCG都是正方形，
∴设D坐标为（a，a），
则OF=2a，
设H为（b，b+2a），
∴CF=2b，则OC=2a+2b，
又∵D、H在抛物线y=-x²+c上，
代入可得

a=-a2+c

b+2a=-b2+c

c=2a+2b

，
解得

a=2

b=1

c=6

，
∴c=6．