如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE.（1）试判断△ADE的形状,并证明你的结论.（2）若将D改为直线BC上任意一点,其余的条件

Question

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE.
（1）试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
（2）若将D改为直线BC上任意一点,其余的条件不变,前面的结论是否发生变化?请证明你的结论,自己画出变化后的图形.

Answer 1

(1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE,角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE,
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD＝角ECD＝60度
CD＝FD
角FDA＝60度+角CDA,角CDE＝60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE,