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已知三角形abc的角b和角c的外角平分线相交与于D.求证角BDC等于90度减二分之一角A
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已知三角形abc的角b和角c的外角平分线相交与于D.求证角BDC等于90度减二分之一角A
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答案和解析
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,
∴∠CBD=1/2 *（∠A+∠ACB）,∠BCD=1/2 *（∠A+∠ABC）,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-1/2 *（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-1/2 *（2∠A+180°-∠A）
=90°-1/2 *∠A．
∴∠CBD=1/2 *（∠A+∠ACB）,∠BCD=1/2 *（∠A+∠ABC）,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-1/2 *（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-1/2 *（2∠A+180°-∠A）
=90°-1/2 *∠A．
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