关于三角形的题三角形的三条外角平分线所在的直线围成的三角形是什么三角形.答案是锐角,我画了画图,好像也是,只是不明白,希望大家能帮忙证明一下.谢谢大家了,越详细越好

Question

关于三角形的题
三角形的三条外角平分线所在的直线围成的三角形是什么三角形.
答案是锐角,我画了画图,好像也是,只是不明白,希望大家能帮忙证明一下.谢谢大家了,越详细越好

Answer 1

其实不难
设三角形三个角分别为a,b,c
画一下图可以发现,
新三角形的一个角为
180-（180-a）/2+（180-b）/2
=(a+b)/2
所以另两角分别为（a+c）/2
(b+c)/2
因为三角形的两个内角和小于180度
所以三角形的两个内角和的一半小于90度
所以新三角形的三个角都小于90度
所以是锐角