已知：△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AD于M,交AC于N交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB（1）说明：∠ABC=∠EFC（2）说明：BD=FC

Question

已知：△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AD于M,交AC于N
交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB
（1）说明：∠ABC=∠EFC
（2）说明：BD=FC

Answer 1

（1）∵∠GBF=∠GCB
又 ∵∠GBF=∠CBF---------------BN为∠B的角平分线
∴∠GCB=∠CBF
∠EFC=∠GCB+∠CBF=2∠CBF=∠ABC.得证
（2）∵∠GBF=∠GCB,∠GBF=∠FBC,
∴∠FBC=∠GCB,
∵∠ECP= ∠ACP= （∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD,
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD．
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD,
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB=∠ABD且AD=EC,
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC