1.在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D.试说明∠D=1/2∠A的理由.2.五边形各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6,求其内角中最大和最小角的度数.

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1.在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D.试说明∠D=1/2∠A的理由.
2.五边形各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6,求其内角中最大和最小角的度数.

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答案和解析

1.在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D.试说明∠D=1/2∠A的理由.
设角ACB的外角是角ACE
所以：角ACE=角A+角ABC
角ECD=1/2角ACE=1/2（角A+角ABC）=1/2角A+1/2角ABC
又角ECD=角D+角DBC=角D+1/2角ABC
所以：角D=1/2角A
2.五边形各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6,求其内角中最大和最小角的度数.
五边形的内角和是：180*（5-2）=540
最大的是：540*6/（2+3+4+5+6）=162
最小的是：540*2/20=54

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