在△ABC中,点O是AB边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠ABC的平分线于点E,交∠ABC的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时,四边形AEBF是矩形?请证明你的结论.

Question

在△ABC中,点O是AB边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠ABC的平分线于点E,交∠ABC的外角平分线
于点F
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AEBF是矩形?请证明你的结论.

Answer 1

我不会在这里画图,我给你写一下过程.
（1）证明∶∵BC是∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠EBC
又∵MN//BC
∴∠OEB=∠EBC
∴∠ABE=∠OEB
∴BO=EO
同理∶FO=BO
∴EO=FO
（2﹚ 当点O运动到AB的中点时,四边形AEBF是矩形
∵EO=FO,AO=BO
∴四边形AEBF是平行四边形
∵BF和BE是平分线,能得出∠FBE=90°
∴四边形AEBF是矩形 ﹙有一个角是直角的平行四边形是矩形﹚.
有问题再联系.