如图，是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.（1）直接写出的度数等于°；（2）求证：△ABD∽△CED；（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长.

Question

如图， 是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

（1）直接写出 的度数等于__________°；
（2）求证：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长.

Answer 1

如图， 是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

（1）直接写出 的度数等于__________°；
（2）求证：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长.

（1） ；（2）根据等边三角形的性质可得 ，再由 平分 结合对顶角相等即可证得结论；（3） .

试题分析：（1）根据等边三角形及外角平分线的性质即可求得结果；
（2）根据等边三角形的性质可得   ，再由 平分 结合对顶角相等即可证得结论；
（3）作BG AC于G，根据等边三角形三线合一的性质可得 ，由 可得 、CD的长，再根据勾股定理即可求得BG、BD的长，由（1）得△ABD∽△CED，根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）
（2） 是等边三角形
 
平分
           
             
∴△ABD∽△CED；       
（3）作BG AC于G   

则
 

  
可求得BG=      

由（1）得△ABD∽△CED
   

.
点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，同时熟练掌握相似三角形的对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上.