早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点,点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点.(1)若∠A=70°,则∠A1EC=°;∠BFC=°;(2)探究:
题目详情
如图,在△ABC中,点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点,点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点.

(1)若∠A=70°,则∠A1EC=___°;∠BFC=___°;
(2)探究:∠BEC与∠BFC满足何种数量关系?并简要说明理由;
(3)若∠A=m°,在前面的情况下,继续作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,…,以此类推,∠A2012BC与∠A2012CD的平分线交于点A2013,探求∠A2013的度数 (用m的关系式表示,直接写出结果).

(1)若∠A=70°,则∠A1EC=___°;∠BFC=___°;
(2)探究:∠BEC与∠BFC满足何种数量关系?并简要说明理由;
(3)若∠A=m°,在前面的情况下,继续作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,…,以此类推,∠A2012BC与∠A2012CD的平分线交于点A2013,探求∠A2013的度数 (用m的关系式表示,直接写出结果).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=110°,
E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,
∴∠BEC=180°-
(∠ABC+∠ACB)=125°,
∴∠A1EC=55°;
∠BFC=180°-
(360°-110°)=55°;
(2))∵∠A=m°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-m°,
E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,
∴∠BEC=180°-
(∠ABC+∠ACB)
=90°+
m°,
∠BFC=180°-
(360°-180°+m°)
=90°-
m°
∴∠BEC与∠BFC互补;
(3)∵∠A1CD=
∠ACD,∠A1BC=
∠ABC,
∴∠BA1C=∠A1CD-∠A1BC=
(∠ACD-∠ABC)=
∠A=
m°,
由此可知,∠A2013的度数为:
m°.
∴∠ABC+∠ACB=110°,
E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,
∴∠BEC=180°-
1 |
2 |
∴∠A1EC=55°;
∠BFC=180°-
1 |
2 |
(2))∵∠A=m°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-m°,
E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,
∴∠BEC=180°-
1 |
2 |
=90°+
1 |
2 |
∠BFC=180°-
1 |
2 |
=90°-
1 |
2 |
∴∠BEC与∠BFC互补;
(3)∵∠A1CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BA1C=∠A1CD-∠A1BC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由此可知,∠A2013的度数为:
1 |
22013 |
看了 如图,在△ABC中,点E是∠...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3( 2020-05-16 …
分解因式(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)正确答案是这个:(a+b-c)( 2020-05-17 …
由a=b一定可以得出的等式是()A.a÷c=b÷c由a=b一定可以得出的等式是()A.a÷c=b÷ 2020-06-06 …
a(b-c)^5+b(c-a)^5+c(a-b)^5分解为(a-b)(b-c)(c-a)L(aa( 2020-07-09 …
设a,b,c都是正数且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b) 2020-07-25 …
1.已知a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3求(a+1)(b+1(c+1)的 2020-08-01 …
(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=[(a+b+c)^ 2020-08-02 …
已知a、b、c满足a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,则()A.|a+b|>|c|B.|a 2020-11-01 …
已知正数abc,且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k.则在下列四个点中,在正比例函数y=kx图像 2020-11-01 …