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已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线.
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已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线.
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答案和解析
证明：过O点做OD⊥BC于D,OE⊥AB的延长线于E,OF⊥AC的延长线于F
∵BO平分∠EBC ∴DO=EO 同理 OD=OF
∴EO=OF
在三角形AOE和三角形AOF中,∠E=∠F=90度 AO=AO ,OE=OF
∴△AOE≌△AOF ∴∠OAB=∠OAC 即OA平分∠A
∵BO平分∠EBC ∴DO=EO 同理 OD=OF
∴EO=OF
在三角形AOE和三角形AOF中,∠E=∠F=90度 AO=AO ,OE=OF
∴△AOE≌△AOF ∴∠OAB=∠OAC 即OA平分∠A
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