一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符

Question

一块直角三角形木块的面积为1.5m²，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

Answer 1

∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=(1)/(2)AB•BC，
即(1)/(2)×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=(5)/(2)m，
在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴(CD)/(BC)=(DE)/(AB)即：(2−y)/(2)=(y)/(1.5)，
解得y=(6)/(7)m，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=(2×1.5)/((5)/(2))=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴(DE)/(AC)=(BH)/(BM)=(1.2−x)/(1.2)，
即(x)/((5)/(2))=(1.2−x)/(1.2)，
解得：x=(30)/(37)．
∵图①中正方形的边长是(6)/(7)，图②中的正方形边长是(30)/(37)，因为(6)/(7)＞(30)/(37)，
∴甲的加工更符合要求．