如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°D为AB边上的一点AD²+AE²=DE²

Question

如图,△ABC和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°D为AB边上的一点AD²+AE²
=DE²

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2．