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如图,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC=22,CM:BM=1:3,求CM、AB的长.
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▼优质解答
答案和解析
连接AM,
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,
∵CM:BM=1:3,
∴CM:AM=1:3,
设CM=x,则AM=3x,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2
,
∴(3x)2=x2+(2
)2,
解得:x=1,
∴CM=1,AM=BM=3,
∴BC=CM+BM=4,
在Rt△ABC中,AB=
=2
.

∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,
∵CM:BM=1:3,
∴CM:AM=1:3,
设CM=x,则AM=3x,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2
2 |
∴(3x)2=x2+(2
2 |
解得:x=1,
∴CM=1,AM=BM=3,
∴BC=CM+BM=4,
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2 |
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