如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=22，CM：BM=1：3，求CM、AB的长．

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=2√(2)，CM：BM=1：3，求CM、AB的长．

Answer 1

连接AM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∵CM：BM=1：3，
∴CM：AM=1：3，
设CM=x，则AM=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√(2)，
∴（3x）²=x²+（2√(2)）²，
解得：x=1，
∴CM=1，AM=BM=3，
∴BC=CM+BM=4，
在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=2√(6)．