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如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=22，CM：BM=1：3，求CM、AB的长．
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如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=2| 2 |
▼优质解答
答案和解析
连接AM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∵CM：BM=1：3，
∴CM：AM=1：3，
设CM=x，则AM=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2
，
∴（3x）2=x2+（2
）2，
解得：x=1，
∴CM=1，AM=BM=3，
∴BC=CM+BM=4，
在Rt△ABC中，AB=
=2
．
连接AM，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∵CM：BM=1：3，
∴CM：AM=1：3，
设CM=x，则AM=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2
| 2 |
∴（3x）2=x2+（2
| 2 |
解得：x=1，
∴CM=1，AM=BM=3，
∴BC=CM+BM=4，
在Rt△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
| 6 |
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