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(2013•海口二模)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a.(Ⅰ)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;(Ⅱ)若方程f(x)=x有三个不同的解,求a的取值范围.
题目详情
(2013•海口二模)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a.
(Ⅰ)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)若方程f(x)=x有三个不同的解,求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a.
(Ⅰ)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)若方程f(x)=x有三个不同的解,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)若a=0,f(x)=|x+1|-|x|=
,
∴当 x<-1时,不等式 即-1≥0,解得x∈∅.
当-1≤x<0时,不等式即 2x+1≥0,解得 x≥-
.综合可得-
≤x<0.
当x≥0 时,不等式即 1≥0,恒成立,故不等式的解集为x≥0.
综上,不等式的解集为[-
,+∞). (5分)
(Ⅱ)设u(x)=|x+1|-|x|,则函数u(x)的图象和 y=x的图象如右图:
由题意易知,把函数y=u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y=x的图象始终有3个交点,
从而-1<a<0.(10分)
|
∴当 x<-1时,不等式 即-1≥0,解得x∈∅.
当-1≤x<0时,不等式即 2x+1≥0,解得 x≥-
1 |
2 |
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当x≥0 时,不等式即 1≥0,恒成立,故不等式的解集为x≥0.
综上,不等式的解集为[-
1 |
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(Ⅱ)设u(x)=|x+1|-|x|,则函数u(x)的图象和 y=x的图象如右图:
由题意易知,把函数y=u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y=x的图象始终有3个交点,
从而-1<a<0.(10分)

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