用数学归纳法证明不论n为何自然数5的n+1次方+2*3的n次方+1都能被8整除

Question

用数学归纳法证明 不论n为何自然数 5 的n+1次方+2*3的n次方+1都能被8整除

Answer 1

证明如下:(1)n=1 5 的n+1次方+2*3的n次方+1 =32 能被8整除（2）设n=k时 能被8被整除 即5^(k+1)+2*3^K +1 能被8整除 n=k+1时 5^(K+2)+2*3^(K+1)+1=5[5^(k+1)+2*3^K +1]-4*(3^K+1) 上式中 由n=k能被8整除得出前一项也能被8整除 而3^K+1恒为偶数 所以能被2整除 故4*(3^K+1)能被8整除 所以n=K+1时候 也能被8整除综合(1)和(2) 得证