如果(x2-12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是．

Question

如果 ( x 2 -(1)/(2x) ) n 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

Answer 1

根据题意，在 ( x 2 -(1)/(2x) ) n 中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（ (1)/(2) ） ⁿ ，
又由 ( x 2 -(1)/(2x) ) n 的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，
所以n=6．
则展开式中的所有项系数和是（ (1)/(2) ） ⁶ = (1)/(64) ；
故答案为 (1)/(64) ．