已知数列{an},若满足a1=1,n≥2时,且a(n+1)=a(n)/[3a(n)+1],求an

Question

已知数列{an},若满足a1=1,n≥2时,且a(n+1)=a(n)/[3a(n)+1],求an

Answer 1

a(n+1)=an/(3an +1)
1/a(n+1)=(3an +1)/an=1/an +3
1/a(n+1) -1/an=3,为定值.
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,3为公差的等差数列.
1/an =1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
n=1时,a1=1/(3-2)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(3n-2)
另外说一下：n≥2这个条件实际上应该是你加上的,是不需要的.