已知(a+1/a)的n次方的展开式中,第4项的系数与第5项系数之比为1:2,求指数n及第（n-3）项

Question

已知(a+1/a)的n次方的展开式中,第4项的系数与第5项系数之比为1:2,求指数n及第（n-3）项

Answer 1

根据二项式定理：N=1时系数为1、1；N=2时,系数为1、2、1;N=3时,系数为1、3、3、1；N=4时系数为1、4、6、4、1；N=5时,系数为1、5、10、10、5、1；N=6时,系数为1、6、15、20、15、6、1；N=7时,系数为1、7、21、35、35、21、7、1；N=8时,系数为1、8、28、56、70、56、28、8、1；N=9时,系数为1、9、36、84、126、126、84、36、9、1；N=10时,系数为1、10、45、120、210、252、210、120、45、10、1；N=11时,系数为1、11、55、165、330、462、462、330、165、55、11、1.……可见n=11即为所求.
其第（n-3）=8项系数为330,该项应为330（a^4×（1/a)^7）=330/a^3