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写出（1+i）10的二项展开式（i为虚数单位），并计算C101-C103+C105-C107+C109的值．
题目详情
写出（1+i）10的二项展开式（i为虚数单位），并计算C101-C103+C105-C107+C109的值．
▼优质解答
答案和解析
（1+i）10=C1010+C101i+C102i2+…+C109i9+C1010i10．
因为C101-C103+C105-C107+C109即为（1+i）10的展开式中的虚部，
又（1+i）10=[（1+i）2]5=（2i）5=32i，
所以C101-C103+C105-C107+C109=32．
因为C101-C103+C105-C107+C109即为（1+i）10的展开式中的虚部，
又（1+i）10=[（1+i）2]5=（2i）5=32i，
所以C101-C103+C105-C107+C109=32．
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