在[(1+lgx)(1+1/lgx)]^n的展开式中,各项系数的和为64,又含（lgx)^2项的值不小于24,则x的范围是什么

Question

在[(1+lgx)(1+1/lgx)]^n 的展开式中,各项系数的和为64,又含（lgx)^2项的值不小于24,则x的范围是什么

Answer 1

(1+x)^n的各项系数和求法,令x=1,为（1+1）^n
这道题,先令lgx=1,求得n=3
（2+lgx+1/lgx）^3的展开式中,lgx^2项系数为6
有两种方法求得：
1.直接展开
2.（2+lgx+1/lgx）*（2+lgx+1/lgx）*（2+lgx+1/lgx）中
任意两个括号内取lgx,一个括号取2,那么lgx^2系数为3*2=6
其中3=C3取2
剩下的是6（lgx)^2>=24
结果：x>=100或0