若（1-2x）9展开式的第3项为288，则2−(1x+1x2+…+1x100)=2•(23)1002•(23)100．

Question

若（1-2^x）⁹展开式的第3项为288，则2−((1)/(x)+(1)/(x2)+…+(1)/(x100))=

2•((2)/(3))100

2•((2)/(3))100

．

Answer 1

展开式的第三项为C₉²（-2^x）²=36×4^x
∴36×4^x=288
解得x＝(3)/(2)．
故2−((1)/(x)+(1)/(x2)+…+(1)/(x100))=2-((1)/(x)(1−((1)/(x))100))/(1−(1)/(x))=2-((2)/(3)(1−((2)/(3))100))/(1−(2)/(3))=2-2（1-((2)/(3))100）=2•((2)/(3))100．
故答案为：2•((2)/(3))100．