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已知二项式(2x+1x)n(n∈N+)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,按要求完成以下问题:(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中含x3的项;(Ⅲ)计算式子C0626+C1625+C2624+C3623+C

题目详情
已知二项式(2x+
1
x
n(n∈N+)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,按要求完成以下问题:
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求展开式中含x3的项;
(Ⅲ)计算式子C
 
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26+C
 
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20的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意,Cn1:Cn2=2:5,即5n=n(n-1),解得n=6;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=6.
∴Tr+1=C6r(2x)6-r(
1
x
)r=C6r26-rx6-
3
2
r
由6-
3
2
r=3,得r=2,∴展开式中含x3的项C6226-2x3=240x3
(Ⅲ)令x=1得C
 
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26+C
 
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25+C
 
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22+C
 
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21+C
 
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20=36
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