设a为非零常数，已知（x+2x）（1-ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是．

Question

设a为非零常数，已知（x+ (2)/(x)）（1-ax）⁴的展开式中各项系数和为3，展开式中x²项的系数是___．

Answer 1

∵（x+(2)/(x)）（1-ax）⁴的展开式中各项系数和为3，
∴（1+2）（1-a）⁴=3，解得a=2（a≠0）．
∴（x+(2)/(x)）（1-ax）⁴ =（x+(2)/(x)）（1-2x）⁴，
（1-2x）⁴的展开式中所含x项为

C

1 4

(-2x)=-8x，含x³的项为

C

3 4

(-2x)3=-32x3．
∴（x+(2)/(x)）（1-2x）⁴的展开式中x²项的系数是1×（-8）+2×（-32）=-72．
故答案为：-72．