高中数学有关二项展开式中X的几次方系数的问题如何解决?

Question

高中数学有关二项展开式中X的几次方系数的问题如何解决?

Answer 1

要充分利用二项展开式的通项公式Tr+1=C(n取r)·a^(n-r)·b^r
例如：求[2x^2+x^(-3)]^10的展开式中含x^5项的系数
首先写通项 Tr+1=C(10取r)·[(2x^2)^(10-r)]·[x^(-3)]^r
再将系数和x的幂分离开,即
Tr+1=【C（10取r)·2 ^(10-r)】·【x^(20-5r)】
然后由已知条件来确定r的值,即：令20-5r=5
则r=3
∴系数是：C（10取3）·2^（10-3）=120×2^7